"Python verfügt über eine Vielzahl nützlicher Bibliothkenen und Packete, welche im Bereich Experimentieren und Evaluieren eingesetzt werden können:\n",
"In dieser Übung werden verschiedene, bereits in früheren Übungen gelöste Aufgaben nochmals aufgegriffen und mit Python gelöst."
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"id": "accepting-application",
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"source": [
"## 1. Fehlerrechnung\n",
"\n",
"Ein Fadenpendel mit der Länge $l = 784mm ± 2mm$ führt 10 Schwingungen in $t = 17.7s ± 0.1s$ aus. Die Fallbeschleunigung g berechnet sich\n",
"$$g = {4π^2l \\over t^2} $$\n",
"\n",
"Berechnen Sie den maximalen absoluten Fehler von g."
]
},
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"execution_count": null,
"id": "conceptual-generation",
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"outputs": [],
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},
{
"cell_type": "markdown",
"id": "constant-provincial",
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"source": [
"## 2 Laplace-Experiment\n",
"\n",
"### 2.1 Augensumme\n",
"\n",
"Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, beim zweimaligen Werfen eines Würfels eine Augensumme von mindestens 8 zu erhalten, falls beim ersten Wurf eine 4 gefallen ist."
]
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"id": "emerging-shirt",
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"source": [
"### 2.2 Karten ziehen\n",
"\n",
"Zwei Karten werden aus einem gut gemischten Spiel von 52 Karten gezogen. Man\n",
"bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beides Asse sind, wenn die erste Karte\n",
"1. zurückgelegt wird"
]
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"id": "communist-laptop",
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"2. nicht zurückgelegt wird"
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"id": "loved-capitol",
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"source": [
"## 3 Parameter\n",
"\n",
"Aus einer Messreihe ergibt sich die folgende Urliste:\n",
"\n",
" 3.2, 3.1, 3.4, 3.6, 3.4, 3.1, 3.3, 1.9, 2.0\n",
"\n",
"Bestimmen Sie die folgenden Werte: Arithmetisches Mittel, erstes Quartil, drittes Quartil, geometrisches Mittel, harmonisches Mittel, Maximum, Median, Minimum, mittlere absolute Abweichung, Modus, Spannweite, Standardabweichung, Stichprobenvarianz, Varianz, Variationskoeffizient, zentraler Quartilsabstand."
]
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"id": "surrounded-november",
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"## 4 Boxplot\n",
"\n",
"Aus einer Messreihe ergibt sich die folgende Urliste:\n",
"Der erforderliche Verbrauch an Grundmaterial eines Produktionsprozesses ist abhängig von der eingestellten Grösse des Produktes. Die Grösse kann jeden beliebigen reellen Wert zwischen 1 und 7 Einheiten einnehmen.\n",
"\n",
"Um eine Formel zu entwickeln, die den Bedarf an Grundmaterial als Funktion der Grösse abschätzt, sind Experimente durchgeführt worden.\n",
"\n",
"Die im Experiment gemessenen Daten sind jeweils für fünf Produktionstypen unten tabellarisch erfasst (Typ 1, Typ 2, Typ 3, Typ 5).\n",
"\n",
"Bestimme Sie für jeden der Produktionstypen:\n",
"- Das entsprechende Streudiagramm und dadurch den vermuteten Zusammenhang.\n",
"- Eine Formel, die den Wert f(x) bestimmt. Visualisieren Sie die Formel im Streudiagramm.\n",
"Berechnen Sie die Kovarianz und Korrelation der folgenden Daten (Typ 1):\n",
"\n",
"| x || 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |\n",
"| -- || --| --| --| --| --| --| --| \n",
"| y || 3.2 | 4.2 | 9 | 8 | 12 | 11.5 | 13 |\n"
]
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"source": [
"# 8 Konfidenzintervalle\n",
"\n",
"Die Molkerei Alpmilch liefert an eine Lebensmittelkette werktäglich 40’000 Flaschen Milch mit einer Soll-Füllmenge von je 1000 ml. Der letzten Lieferung wurden 25 Flaschen entnommen; in dieser Stichprobe betrug die durchschnittliche Füllmenge 1000.55 ml. Aufgrund zahlreicher Kontrollen weiss man, dass die Ist-Füllmenge normalverteilt ist, mit einer Streuung von σ = 1.2ml.\n",
"\n",
"Wie gross ist das beidseitige 95% resp. 99% Konfidenzintervall?"
]
},
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{
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"# 9 Tests\n",
"\n",
"## 9.1 t-Test für abhängige Stichproben\n",
"\n",
"Ein Marktforschungsinstitut untersucht, ob sich die die Fernsehgewohnheiten infolge der Corona-Pandemie verändert und hat folgende Resultate ermittelt:\n",
"\n",
"\n",
"| Proband | Vorher | Nachher |\n",
"| -- | -- |-- |\n",
"| 1 | 1.1 | 1.2 |\n",
"| 2 | 2.3 | 1.9 |\n",
"| 3 | 4.4 | 4.5 |\n",
"| 4 | 2.2 | 3.1 |\n",
"| 5 | 0.9 | 9.8 |\n",
"| 6 | 1.2 | 1.2 |\n",
"| 7 | 4.0 | 2.9 |\n",
"| 8 | 2.3 | 4.4 |\n",
"| 9 | 7.7 | 2.8 |\n",
"| 10 | 5.5 | 5.2 |\n"
]
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"id": "innovative-joseph",
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"## 9.2 t-Test für unabhängige Stichproben\n",
"\n",
"\n",
"#### Aufgabenstellung\n",
"\n",
"Ein Marktforschungsinstitut untersucht, ob sich die West- und Deutschschweizer in ihren Fernsehgewohnheiten unterscheiden und hat folgende Resultate ermittelt:\n",
"\n",
"- 800 Westschweizer sehen durchschnittlich 2 h fern bei einer Standardabweichung von 1 h.\n",
"- 600 Deutschschweizer sehen durchschnittlich 1.5 h fern bei einer Standardabweichung von 0.5 h.\n",
"\n",
"Gibt es bei den Fernsehgewohnheiten signifikante Unterschiede bei einem Signifikanzniveau von 5%?\n",
"\n",
"\n",
"#### Lösungsvorschlag"
]
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"## 9.3 chi^2-Test\n",
"\n",
"Sie haben Verkaufszahlen von vier Produkten in zwei verschiedenen Warenhäusern:\n",
"\n",
"Produkt | Warenhaus 1 | Warenhaus 2\n",
"-- | -- | --\n",
"A | 560 | 70\n",
"B | 680 | 120\n",
"C | 640 | 110\n",
"D | 700 | 100\n",
"\n",
"\n",
"Folgen die Verkaufszahlen des zweiten Warenhauses der Verteilung des ersten Warenhauses (bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 0.05)?"
]
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"## 9.4 Anteilswerte\n",
"\n",
"Bei einem Experiment über aussersinnliche Wahrnehmung verlangt man von einer Person, die in einem Raum sitzt, die Farbe (rot oder blau) einer Karte anzugeben, die von einer zweiten Person in einem anderen Raum aus einem Stapel gut gemischten Karten gezogen wurde. Der Testperson ist unbekannt, wie viele rote und blaue Karten in dem Spiel sind.\n",
"\n",
"1. 32 Karten von 50 Karten werden richtig erkannt. Bestimmen Sie, ob dieses Ergebnis signifikant ist.\n",
"2. 7 Karten von 10 Karten werden richtig erkannt. Bestimmen Sie, mit welcher Irrtumswahrscheinlichkeit dieses Ergebnis signifikant ist.\n"
]
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"# 10. Datenanalyse\n",
"\n",
"Analysieren Sie die Datei `13_data.csv` (im gleichen Ordner wie das Notebook):\n",
"1. Welche Spalten gibt es?\n",
"2. Wie gross sind die Mittelwerte und Standardabweichungen?\n",
"3. Welchen Verteilungen folgen die Merkmale?\n",
"4. Gibt es einen Zusammenhang zwischen den Daten?"
]
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"kernelspec": {
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"language": "python",
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%% Cell type:markdown id:brutal-retail tags:
# Übung 13: Python - Musterlösung
Python verfügt über eine Vielzahl nützlicher Bibliothkenen und Packete, welche im Bereich Experimentieren und Evaluieren eingesetzt werden können:
Der erforderliche Verbrauch an Grundmaterial eines Produktionsprozesses ist abhängig von der eingestellten Grösse des Produktes. Die Grösse kann jeden beliebigen reellen Wert zwischen 1 und 7 Einheiten einnehmen.
Um eine Formel zu entwickeln, die den Bedarf an Grundmaterial als Funktion der Grösse abschätzt, sind Experimente durchgeführt worden.
Die im Experiment gemessenen Daten sind jeweils für fünf Produktionstypen unten tabellarisch erfasst (Typ 1, Typ 2, Typ 3, Typ 5).
Bestimme Sie für jeden der Produktionstypen:
- Das entsprechende Streudiagramm und dadurch den vermuteten Zusammenhang.
- Eine Formel, die den Wert f(x) bestimmt. Visualisieren Sie die Formel im Streudiagramm.
Berechnen Sie die Kovarianz und Korrelation der folgenden Daten (Typ 1):
| x || 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| -- || --| --| --| --| --| --| --|
| y || 3.2 | 4.2 | 9 | 8 | 12 | 11.5 | 13 |
%% Cell type:code id:greatest-coaching tags:
``` python
```
%% Cell type:markdown id:faced-venture tags:
# 8 Konfidenzintervalle
Die Molkerei Alpmilch liefert an eine Lebensmittelkette werktäglich 40’000 Flaschen Milch mit einer Soll-Füllmenge von je 1000 ml. Der letzten Lieferung wurden 25 Flaschen entnommen; in dieser Stichprobe betrug die durchschnittliche Füllmenge 1000.55 ml. Aufgrund zahlreicher Kontrollen weiss man, dass die Ist-Füllmenge normalverteilt ist, mit einer Streuung von σ = 1.2ml.
Wie gross ist das beidseitige 95% resp. 99% Konfidenzintervall?
%% Cell type:code id:grand-plaza tags:
``` python
```
%% Cell type:markdown id:postal-sellers tags:
# 9 Tests
## 9.1 t-Test für abhängige Stichproben
Ein Marktforschungsinstitut untersucht, ob sich die die Fernsehgewohnheiten infolge der Corona-Pandemie verändert und hat folgende Resultate ermittelt:
| Proband | Vorher | Nachher |
| -- | -- |-- |
| 1 | 1.1 | 1.2 |
| 2 | 2.3 | 1.9 |
| 3 | 4.4 | 4.5 |
| 4 | 2.2 | 3.1 |
| 5 | 0.9 | 9.8 |
| 6 | 1.2 | 1.2 |
| 7 | 4.0 | 2.9 |
| 8 | 2.3 | 4.4 |
| 9 | 7.7 | 2.8 |
| 10 | 5.5 | 5.2 |
%% Cell type:code id:centered-glossary tags:
``` python
```
%% Cell type:markdown id:innovative-joseph tags:
## 9.2 t-Test für unabhängige Stichproben
#### Aufgabenstellung
Ein Marktforschungsinstitut untersucht, ob sich die West- und Deutschschweizer in ihren Fernsehgewohnheiten unterscheiden und hat folgende Resultate ermittelt:
- 800 Westschweizer sehen durchschnittlich 2 h fern bei einer Standardabweichung von 1 h.
- 600 Deutschschweizer sehen durchschnittlich 1.5 h fern bei einer Standardabweichung von 0.5 h.
Gibt es bei den Fernsehgewohnheiten signifikante Unterschiede bei einem Signifikanzniveau von 5%?
#### Lösungsvorschlag
%% Cell type:code id:super-empty tags:
``` python
```
%% Cell type:markdown id:minus-pierre tags:
## 9.3 chi^2-Test
Sie haben Verkaufszahlen von vier Produkten in zwei verschiedenen Warenhäusern:
Produkt | Warenhaus 1 | Warenhaus 2
-- | -- | --
A | 560 | 70
B | 680 | 120
C | 640 | 110
D | 700 | 100
Folgen die Verkaufszahlen des zweiten Warenhauses der Verteilung des ersten Warenhauses (bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 0.05)?
%% Cell type:code id:rubber-handle tags:
``` python
```
%% Cell type:markdown id:special-passion tags:
## 9.4 Anteilswerte
Bei einem Experiment über aussersinnliche Wahrnehmung verlangt man von einer Person, die in einem Raum sitzt, die Farbe (rot oder blau) einer Karte anzugeben, die von einer zweiten Person in einem anderen Raum aus einem Stapel gut gemischten Karten gezogen wurde. Der Testperson ist unbekannt, wie viele rote und blaue Karten in dem Spiel sind.
1. 32 Karten von 50 Karten werden richtig erkannt. Bestimmen Sie, ob dieses Ergebnis signifikant ist.
2. 7 Karten von 10 Karten werden richtig erkannt. Bestimmen Sie, mit welcher Irrtumswahrscheinlichkeit dieses Ergebnis signifikant ist.
%% Cell type:code id:binding-mitchell tags:
``` python
```
%% Cell type:markdown id:focal-ribbon tags:
# 10. Datenanalyse
Analysieren Sie die Datei `13_data.csv` (im gleichen Ordner wie das Notebook):
1. Welche Spalten gibt es?
2. Wie gross sind die Mittelwerte und Standardabweichungen?
