08_Diskrete_Verteilungen.tex

@@ -296,7 +296,7 @@ Hinweise:
 			% https://www.rapidtables.com/tools/bar-graph.html
 
 			\begin{center}
-				\includegraphics[width=0.5\textwidth]{images/08-2-1.png}
+				\includegraphics[width=0.5\textwidth]{images/08-3-1.png}
 			\end{center}
 		}
 
@@ -336,7 +336,7 @@ Hinweise:
 			% https://www.rapidtables.com/tools/bar-graph.html
 
 			\begin{center}
-				\includegraphics[width=0.5\textwidth]{images/08-2-2.png}
+				\includegraphics[width=0.5\textwidth]{images/08-3-2.png}
 			\end{center}
 		}
 
@@ -418,6 +418,11 @@ Hinweise:
 			Die Wahrscheinlichkeit, dass keiner absagt, und der Unternehmer damit überbucht ist, ist:
 
 			$$P(X=0)=(1-p)^n=(1-0.05)^10=0.599$$
+
+			% https://homepage.stat.uiowa.edu/~mbognar/applets/bin2.html
+			\begin{center}
+				\includegraphics[width=0.5\textwidth]{images/08-5-1.png}
+			\end{center}
 		}
 
 		\item Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist der Unternehmer mit 9 Mitreisenden ideal belegt
@@ -426,6 +431,11 @@ Hinweise:
 
 			$$P(X=1)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}=\binom{10}{1}0.05 \cdot 0.95^9 = 0.315 $$
 
+			% https://homepage.stat.uiowa.edu/~mbognar/applets/bin2.html
+			\begin{center}
+				\includegraphics[width=0.5\textwidth]{images/08-5-2.png}
+			\end{center}
+
 		}
 
 		\item Um in der Gewinnzone zu bleiben, müssen mindestens acht Personen mitfahren. Wie wahrscheinlich ist es, dass der Unternehmer noch kurzfristig für Ersatzreisende sorgen muss, um nicht in die Verlustzone zu geraten?
@@ -436,6 +446,11 @@ Hinweise:
 					  &=  1  - ( 0.599 + 0.315 + 0.075 ) = 0.011
 			\end{align}
 
+			% https://homepage.stat.uiowa.edu/~mbognar/applets/bin2.html
+			\begin{center}
+				\includegraphics[width=0.5\textwidth]{images/08-5-3.png}
+			\end{center}
+
 			mit:
 			$$P(X=2)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}=\binom{10}{2}0.05^2 \cdot 0.95^8 = 0.075 $$
 		}
@@ -464,6 +479,10 @@ Hinweise:
 
 				$$P(3) = e^{-\mu}\frac{\mu^k}{k!} = e^{-5}\frac{5^3}{3!} = 0.14$$
 
+				% https://homepage.stat.uiowa.edu/~mbognar/applets/pois.html
+				\begin{center}
+					\includegraphics[width=0.5\textwidth]{images/08-6-1.png}
+				\end{center}
 			}
 
 			\item Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Hotline überlastet ist?
@@ -471,6 +490,11 @@ Hinweise:
 				Die Hotline ist überlastet, wenn mehr als 9 anrufen.
 
 				$$P= 1-P(X \leq k=9) = 1 - e^{-\mu} \sum_{i=0}^k {\frac{\mu^i}{i!}} = 1 - e^{-5} \sum_{i=0}^9 {\frac{5^i}{i!}} = 0.0318$$
+
+				% https://homepage.stat.uiowa.edu/~mbognar/applets/pois.html
+				\begin{center}
+					\includegraphics[width=0.5\textwidth]{images/08-6-2.png}
+				\end{center}
 			}
 
 			\item Bei der Hotline OD für die Kunden in Ostdeutschland gehen zwischen 20.00 und 21.00 durchschnittlich 4 Anrufe ein; es können 7 Anrufe entgegengenommen werden. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine der beiden Hotlines überlastet ist?
@@ -479,6 +503,11 @@ Hinweise:
 
 				$$P= 1-P(X \leq k=7) = 1 - e^{-\mu} \sum_{i=0}^k {\frac{\mu^i}{i!}} = 1 - e^{-4} \sum_{i=0}^9 {\frac{4^i}{i!}} = 0.0511$$
 
+				% https://homepage.stat.uiowa.edu/~mbognar/applets/pois.html
+				\begin{center}
+					\includegraphics[width=0.5\textwidth]{images/08-6-3.png}
+				\end{center}
+
 				Wir gehen von unabhängigen Ereignissen $A$ und $B$ aus und berechnen die Wahrscheinlihckeit, dass beide Hotlines überlastet sind, mit dem Additionssatz:
 
 				\begin{align}
@@ -496,6 +525,11 @@ Hinweise:
 
 				$$P= 1-P(X \leq k=16) = 1 - e^{-\mu} \sum_{i=0}^k {\frac{\mu^i}{i!}} = 1 - e^{-9} \sum_{i=0}^{16} {\frac{9^i}{i!}} = 0.0111$$
 
+				% https://homepage.stat.uiowa.edu/~mbognar/applets/pois.html
+				\begin{center}
+					\includegraphics[width=0.5\textwidth]{images/08-6-4.png}
+				\end{center}
+
 				Durch die Zusammenlegung kann die Wahrscheinlichkeit einer Überlastung deutlich von 8.13\% auf 1.11\% gesenkt werden. Dieser Effekt wird auch Bündelungsgewinn bezeichnet.
 			}
 		\end{enumerate}
@@ -514,7 +548,7 @@ Hinweise:
 	Sie haben die folgende Wahrscheinlichkeitsfunktion einer empirischen Verteilung:
 
 	\begin{center}
-		\includegraphics[width=0.5\textwidth]{images/08-10-1.png}
+		\includegraphics[width=0.5\textwidth]{images/08-7-1.png}
 	\end{center}
 
 	\begin{enumerate}
@@ -526,7 +560,7 @@ Hinweise:
 			$$E(x)\approx \bar f \sum{x} = 5.5 $$
 
 			\begin{center}
-				\includegraphics[width=0.5\textwidth]{images/08-10-2.png}
+				\includegraphics[width=0.5\textwidth]{images/08-7-2.png}
 			\end{center}
 		}
 
@@ -589,6 +623,11 @@ Hinweise:
  		\end{tabular}
 	\end{center}
 
+	% https://homepage.stat.uiowa.edu/~mbognar/applets/hg.html
+	\begin{center}
+		\includegraphics[width=0.5\textwidth]{images/08-8-1.png}
+	\end{center}
+
 	\begin{enumerate}
 		\item Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens 3 Richtige zu ziehen?
 		\partialsolution{
@@ -629,6 +668,11 @@ Hinweise:
 
 			$$P(X=2)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}=\binom{7}{2}\left(\frac{1}{9}\right)^2 \left(1-\frac{1}{9}\right)^5 = 0.144 $$
 
+			% https://homepage.stat.uiowa.edu/~mbognar/applets/bin2.html
+			\begin{center}
+				\includegraphics[width=0.5\textwidth]{images/08-9-1.png}
+			\end{center}
+
 		}
 
 		\item Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei siebenmaligem Drehen das Rad viermal in einem Feld mit einer graden Nummer stehen bleibt?
@@ -639,6 +683,11 @@ Hinweise:
 
 			$$P(X=4)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}=\binom{7}{4}\left(\frac{4}{9}\right)^4 \left(1-\frac{4}{9}\right)^3 = 0.234 $$
 
+			% https://homepage.stat.uiowa.edu/~mbognar/applets/bin2.html
+			\begin{center}
+				\includegraphics[width=0.5\textwidth]{images/08-9-2.png}
+			\end{center}
+
 		}
 	\end{enumerate}
 \end{question}
@@ -656,11 +705,21 @@ Hinweise:
 		\item zu keinem Unfall kommt,
 		\partialsolution{
 			$$P(X=0)=\frac{\mu^x}{x!}e^{-\mu}=\frac{2^0}{0!}e^{-2}=0.135$$
+
+			% https://homepage.stat.uiowa.edu/~mbognar/applets/pois.html
+			\begin{center}
+				\includegraphics[width=0.5\textwidth]{images/08-10-1.png}
+			\end{center}
 		}
 
 		\item zu vier Unfällen kommt,
 		\partialsolution{
-			$$P(X=4)=\frac{\mu^x}{x!}e^{-\mu}=\frac{2^4}{4!}e^{-2}=0.012$$
+			$$P(X=4)=\frac{\mu^x}{x!}e^{-\mu}=\frac{2^4}{4!}e^{-2}=0.009$$
+
+			% https://homepage.stat.uiowa.edu/~mbognar/applets/pois.html
+			\begin{center}
+				\includegraphics[width=0.5\textwidth]{images/08-10-2.png}
+			\end{center}
 		}
 
 		\item zu weniger als drei Unfällen kommt.
@@ -670,6 +729,11 @@ Hinweise:
 							 &= \frac{2^0}{0!}e^{-2} + \frac{2^1}{1!}e^{-2} + \frac{2^2}{2!}e^{-2} \nonumber \\
 							 &= 0.135 + 0.271 + 0.271 = 0.677
 			\end{align}
+
+			% https://homepage.stat.uiowa.edu/~mbognar/applets/pois.html
+			\begin{center}
+				\includegraphics[width=0.5\textwidth]{images/08-10-3.png}
+			\end{center}
 		}
 	\end{enumerate}
 \end{question}

09_Stetige_Verteilungen.tex

@@ -385,8 +385,13 @@ Hinweise:
 		\partialsolution{
 			\begin{align}
 				z&=\frac{x-\mu}{\sigma}=\frac{4-4.5}{1.5}=-0.333 \nonumber \\
-				P(z\leq-0.333)&=37.1\%							\nonumber
+				P(z\leq-0.333)&=37.0\%							\nonumber
 			\end{align}
+
+			% https://homepage.stat.uiowa.edu/~mbognar/applets/norm.html
+			\begin{center}
+				\includegraphics[width=0.5\textwidth]{images/09-8-1.png}
+			\end{center}
 		}
 
 		\item Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Student eine Note grösser als 5 hat?
@@ -395,6 +400,11 @@ Hinweise:
 				z&=\frac{x-\mu}{\sigma}=\frac{6-4.5}{1.5}=.333 \nonumber \\
 				P(z>1)&=1-P(z\leq1)=1-0.630=37.0\%			   \nonumber
 			\end{align}
+
+			% https://homepage.stat.uiowa.edu/~mbognar/applets/norm.html
+			\begin{center}
+				\includegraphics[width=0.5\textwidth]{images/09-8-2.png}
+			\end{center}
 		}
 
 		\item Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Student eine Note zwischen 3.5 und 4 hat?

10_Schliessende_Statistik.tex

@@ -344,6 +344,11 @@ Hinweise:
 				P(\bar x<4)&=F(-1.83)=3.36\% \nonumber
 			\end{align}
 
+			% https://homepage.stat.uiowa.edu/~mbognar/applets/norm.html
+			\begin{center}
+				\includegraphics[width=0.5\textwidth]{images/10-5-1.png}
+			\end{center}
+
 			Alternativ können wir auch eine t-Verteilung mit $\nu = n-1 = 29$ Freiheitgraden verwenden und erhalten mit dem bereits berechneten z-Wert $P(\bar x<4)=F(-1.83)=3.88\%$.
 		}